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izometria

Isometrie f

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nemački

Dann ist endlich erzeugt und für jedes ist die Abbildung eine Quasi-Isometrie bzgl.

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Auf diese Art erhält man eine Isometrie zwischen dem gegebenen euklidischen Raum und dem Koordinatenraum und kann diese vermöge dieser Isometrie miteinander identifizieren.

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So eine Abbildung braucht jedoch nicht den Abstand zwischen Punkten zu erhalten und ist deshalb im Allgemeinen keine Isometrie im Sinn der metrischen Räume.

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Eine Riemannsche Metrik auf wird eindeutig festgelegt durch, die Bedingung, dass dieser Isomorphismus eine Isometrie sein soll.

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Ist eine partielle Isometrie, so ist der Anfangsraum, ist der Zielraum.

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Sie ist ein symmetrischer Raum, falls eine Isometrie ist und sich auf ganz definieren lässt.

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Ein anderes Beispiel einer nicht surjektiven Isometrie ist die Inklusion einer echten Teilmenge eines beliebigen metrischen Raumes, wobei die Metrik auf durch gegeben sei.

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Dann ist die Abbildung eine Isometrie von in den Banachraum der beschränkten Funktionen.

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Eine äquivalente Version besagt, dass jede Homotopieäquivalenz homotop zu einer eindeutigen Isometrie ist.

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Hier gibt es zu je zwei Punkten eine Isometrie, die auf abbildet.

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