Eine Kollineation, die keine Projektivität ist, gibt es z. B. in der projektiven Ebene über den komplexen Zahlen : Die projektive Fortsetzung der Kollineation der komplexen affinen Ebene ist keine Projektivität.
Da eine Perspektivität eine Kollineation mit einer Fixpunktgeraden ist, ist sie zunächst für diese Gerade und damit überhaupt doppelverhältnistreu und also eine Projektivität.
So eine Zentralprojektion lässt sich zu einer projektiven Kollineation des Raumes fortsetzen und projektive Kollineationen lassen das Doppelverhältnis invariant.
