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lossodromico

loxodromisch

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Zum Beispiel sind Fixpunkte einer loxodromischen Abbildung konische Grenzpunkt.

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Wenn loxodromisch mit Fixpunkten ist, dann gilt für alle und für alle und diese Konvergenz ist gleichmäßig auf kompakten Teilmengen von.

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Allgemeiner wird eine Untergruppe einer Konvergenzgruppe als parabolische Untergruppe bezeichnet, wenn sie unendlich ist, einen globalen Fixpunkt besitzt und keine loxodromischen Elemente enthält.

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Loxodromische Isometrien werden durch Matrizen mit jeweils mindestens einem Eigenwert vom Betrag kleiner bzw. größer 1 repräsentiert.

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Als hyperbolische Isometrien bezeichnet man dann nur diejenigen loxodromischen Isometrien, die als Transvektionen entlang einer invarianten Geodäten wirken, also keine Drehung um diese Geodäte bewirken.

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Eine Isometrie von heißt elliptisch, wenn sie einen Fixpunkt in hat, parabolisch, wenn sie einen eindeutigen Fixpunkt in hat, und loxodromisch, wenn sie zwei Fixpunkte in hat.

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Eine loxodromische Isometrie heißt strikt hyperbolisch, wenn sie durch eine Matrix mit reellen Eigenwerten repräsentiert wird, schwach hyperbolisch sonst.

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