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Ordinalzahl N f

Ordinalzahl
numero m ordinale

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nemački
Die surrealen Zahlen bilden wie die Ordinalzahlen eine echte Klasse.
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Die kleinste Ordinalzahl, so dass eine surreale Zahl in der Menge enthalten ist, nennen wir den Geburtstag von.
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Nachdem spezielle Objekte, die zur Einführung von Ordinalzahlen geeignet wären, schon benannt worden sind, wird das Ordinalzahlaxiom (falls überhaupt möglich) eliminiert (auf ein Theorem zurückgestuft).
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Die Klasse der Ordinalzahlen selbst ist auch wohlgeordnet.
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Man benötigt also ein mächtigeres Werkzeug: die Ordinalzahlen.
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Eine Ordinalzahl ist weiterhin genau dann berechenbar, wenn sie konstruktiv ist.
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Die Ordinalzahl zu dieser Wohlordnung wird üblicherweise mit oder bezeichnet.
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Die Ordinalzahlen sind selbst wohlgeordnet, so dass die Reihenfolge von wohlgeordneten Objekten der Reihenfolge der ihnen zugeordneten „Positionen“ (also Ordinalzahlen) entspricht.
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Eine Ordinalzahl heißt regulär, wenn sie mit keiner kleineren Ordinalzahl konfinal ist, ansonsten singulär.
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Zu beachten ist aber, dass die Rechenregeln für Ordinalzahlen sich unterscheiden von denen der surrealen Darstellungen: In den Ordinalzahlen gilt, als surreale Zahl ist jedoch.
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