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homeomorphic MATH

homöomorph

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Hier wird aus bestimmten topologischen Eigenschaften und einer durch beschränkten Schnittkrümmung gefolgert, dass die Mannigfaltigkeit homöomorph (topologisch äquivalent) zur Sphäre ist.

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Weil der Quotientenraum homöomorph zum Einheitskreis ist, identifiziert man Schleifen mit stetigen Abbildungen.

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Der Quotientenraum ist dann homöomorph zum Inneren eines Henkelkörpers.

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Zum Beispiel sind eine Kugel und ein Würfel aus Sicht der Topologie nicht zu unterscheiden; sie sind homöomorph.

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Rauch bewies den Vergleichssatz ursprünglich um zu zeigen, dass eine einfach zusammenhängende Mannigfaltigkeit der Schnittkrümmung homöomorph zur Sphäre sein muss.

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