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Po·tenz·men·ge N f MATH

Potenzmenge
power set

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nemački
Diese Ereignissysteme sind kleiner als die Potenzmengen, enthalten aber alle Mengen, die man naiv konstruieren kann.
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Die Potenzmenge von ist die Menge aller Teilmengen von.
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Formal lässt sich das Zählmaß auf einem Messraum definieren, wobei eine beliebige Menge und ihre Potenzmenge ist.
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Man notiert die Potenzmenge einer Menge meist als.
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Ein Gegenbeispiel ist die Teilmengenbeziehung auf der Potenzmenge von : sie ist nicht total, denn es gilt weder noch.
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Für eine beliebige Menge bildet die Potenzmenge einen vollständigen Verband unter der durch die Teilmengenrelation definierten Ordnung.
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Die Potenzmenge von enthält immer die leere Menge und die Menge.
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Allgemein gilt für endliche Mengen, dass die Potenzmenge einer -elementigen Menge Elemente hat.
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Die Kontinuumshypothese besagt, dass die Mächtigkeit der Potenzmenge der Menge der natürlichen Zahlen gleich derjenigen der ersten überabzählbaren Kardinalzahl ist.
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Die Potenzmenge einer Menge mit der Teilmengenbeziehung als Ordnung ist genau dann fundiert, wenn die Menge endlich ist.
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